Betere afspraken tussen vaksecties kunnen wiskundig inzicht leerlingen vergroten

Leerlingen in het voortgezet onderwijs hebben moeite met het toepassen van hun wiskundekennis bij andere vakken. Een probleem dat volgens wiskundeleraar en vakdidacticus Gerrit Roorda op te lossen is door een beter overleg tussen vaksecties. Roorda promoveert 9 maart 2012 aan de Rijksuniversiteit Groningen.

Het probleem is al langer bekend voor het onderwerp ‘afgeleide’ (ook wel ‘differentiëren’ genoemd); een centraal onderwerp in het wiskundeonderwijs. De oorzaken van het probleem zijn echter vaak moeilijk aan te wijzen. Op zoek daarnaar startte Roorda een onderzoek, dat draait om de vraag hoe de kennis van de afgeleide zich ontwikkelt bij leerlingen.

Roorda volgde twee jaar lang tien leerlingen, van vwo 4 tot en met vwo 6. Ieder half jaar legde hij deze leerlingen natuurkundige, wiskundige en economische vraagstukken voor, die ze hardop denkend moesten oplossen. Roorda analyseerde hun denkstappen en de vooruitgang door de jaren heen.

Toepassen is lastig

Het onderzoek laat zien dat de kennis van de onderzochte leerlingen na de introductie van een nieuw onderwerp erg fragmentarisch is. Leerlingen zijn nauwelijks in staat om kennis en vaardigheden die ze bij het ene vak geleerd hebben, toe te passen bij een ander vak. Een jaar later, nadat de stof was herhaald, zien enkele leerlingen die verbanden wel. Symbolen en grafieken die bij verschillende vakken gebruikt worden, vormen daarbij een belangrijk hulpmiddel.

Raaklijnen

Zo leren leerlingen bij natuurkunde de helling van een grafiek te berekenen met behulp van een raaklijn. Daarmee kan de snelheid van een voorwerp berekend worden. Bij wiskunde worden ook raaklijnen gebruikt, maar op een andere manier. Als de docenten bij wiskunde en natuurkunde alle mogelijke manieren om die helling te berekenen goed benoemen, zullen leerlingen eerder doorhebben dat ze bij beide vakken in feite met hetzelfde onderwerp bezig zijn.

Symbolen

Het helpt leerlingen ook als docenten consequenter omgaan met symbolen. Roorda noemt een voorbeeld uit de economie. Daar leren leerlingen bijvoorbeeld de marginale kosten te berekenen, die worden aangeduid met MK. Maar MK is de afgeleide van de totale kosten TK - en dat wordt genoteerd als TK’. Door naast MK ook de notatie TK’ te gebruiken, leggen leerlingen het verband tussen wiskunde en economie beter.

Herhaling

Roorda concludeert dat het herhalen van een onderwerp nodig is om verbanden tussen schoolvakken te gaan zien. ‘Losstaande onderwerpen blijven fragmentarisch hangen. Bij herhaling van onderwerpen leggen leerlingen zelf steeds meer verbanden met wat ze eerder geleerd hebben.’ Nu komt het voor dat onderwerpen op school één keer uitgelegd en getoetst worden, en daarna niet meer terugkomen.

Kortom, docenten van verschillende secties moeten afspraken maken over de manier waarop onderwerpen in verschillende vakken aan bod komen en op welk moment. Dat zou de kennis en vaardigheden van leerlingen bij wiskunde en andere vakken kunnen verbeteren.

Curriculum vitae

Gerrit Roorda (Groningen, 1967) studeerde wiskunde aan de Rijksuniversiteit Groningen. Daarna werkte hij jarenlang in het onderwijs als docent wiskunde. Hij verrichte zijn promotieonderzoek bij het Instituut didactiek en onderwijsontwikkeling van de faculteit Wiskunde en Natuurwetenschappen en de lerarenopleiding van de RUG, waar hij ook werkzaam is als vakdidacticus. De titel van het proefschrift luidt Ontwikkeling in verandering - Ontwikkeling van wiskundige bekwaamheid van leerlingen met betrekking tot het concept afgeleide. Promotors zijn prof. dr. M.J. Goedhart en prof. dr. A. van Streun, co-promotor is dr. F.P Vos.

Noot voor de pers

Meer informatie: drs. G. Roorda