Wiskunde op straat

Antwoord 11
Ook veelvouden van (3,4,5) leveren een Pythagorese driehoek, maar dat is flauw. Rechthoekige driehoeken die echt een andere vorm hebben dan de 3-4-5-driehoek zijn bijvoorbeeld (5,12,13) of (7,24,25). Er zijn er oneindig veel. Ze zijn allemaal uit te drukken als (p² - q², 2pq, p² + q²) oor gehele getallen p en q met p > q. Voor p = 2 en q = 1 heb je de 3-4-5-driehoek.

De *** vraag
De straal van de grote halve cirkel is 6, die van de kleine halve cirkels is 3. Als je de straal van de bovenste kleine cirkel x noemt, dan kun je de verticale rechthoekszijde van de rode driehoek in x uitdrukken, want de straal van de grote halve cirkel is 6, en de verticale rechthoekszijde is dus 6 - x. Omdat de rode driehoek rechthoekig is, geldt de stelling van Pythagoras, ofwel: 3² + (6-x)² = (3+x)². Als je de kwadraten wegwerkt, krijg je 9 + 36 - 12x + x² = 9 + 6x + x² en na vereenvoudigen vind je 18x = 36 en dus x = 2. De bovenste kleine cirkel heeft dus straal 2, en hiermee zijn ook de drie zijden van de rode driehoek bekend: 3, 6 - x = 6 - 2 = 4 en 3 + 2 = 5. Zelden zie je Pythagorese driehoeken in het echt, maar dit is er dan toch een. Er is op een andere plek in de route nog een raam met precies dezelfde indeling.

Terug naar de tabel of verder naar het volgende antwoord .