Wiskunde houdt robots in formatie

Promovendus Ewoud Vos heeft een heel handig veertje ontwikkeld. Het regelt de beweging van robots of satellieten en bestaat uit wiskundige algoritmen. En misschien zit het straks wel in het brein van de nieuwe generatie Google Cars.

Een auto zit tjokvol wiskunde. En dan hebben we het niet over de cijfers waarin de dimensies of de hoeveelheid paardenkrachten onder de motorkap zijn uitgedrukt. Wiskunde zit bijvoorbeeld in de cruise control. Dat is niet alleen maar een knopje, het is een complex algoritme dat je auto met een constante snelheid laat rijden. Controle van dynamische systemen is een vakgebied waarin wiskundigen het voortouw nemen. Maar het is ook nauw verbonden met technologie.

Ewoud Vos verrichtte zijn promotieonderzoek op het snijvlak van wiskunde en technologie, binnen het Engineering and Technology Institute Groningen (ENTEG) en het Johann Bernoulli Instituut voor Wiskunde. Zijn project is onderdeel van het onderzoeksprogramma ‘Autonomous Sensor Systems’ van technologiestichting STW.

‘Ons project richt zich op de ontwikkeling van een groep autonome robots die dijken kunnen inspecteren’, vertelt Vos. ‘Er ligt ongeveer 17.000 kilometer aan dijken in Nederland, sommige zijn eeuwen oud, dus daarvan weten we niet hoe ze opgebouwd zijn.’ Menselijke inspecteurs kunnen niet in het binnenste van een dijk kijken, en bovendien kost het ontzettend veel tijd om alle dijken af te lopen. Dus lijkt een ‘multi agent’ systeem van autonome robots een goed alternatief.

De voorwaarden waaraan zulke robot-inspecteurs moeten voldoen zijn complex. Zo zullen ze in een specifieke formatie over de dijk moeten bewegen om gezamenlijk het binnenste te kunnen scannen. ‘Maar we wilden geen centrale controle eenheid, dat zou het systeem kwetsbaar maken. Dus communiceert iedere robot alleen met zijn naaste buren.’

Een robot die zich over een dijk voortbeweegt is geen eenvoudig systeem, en al helemaal niet wanneer er een aantal robots moeten samenwerken. Dus wordt zo’n systeem in de regeltheorie vaak gesimplificeerd. ‘Dan worden de robots als lineaire systemen of punten beschouwd, terwijl ze in werkelijkheid niet-lineair zijn’, legt Vos uit.

Door het systeem te vereenvoudigen wordt de wiskunde beter beheersbaar, maar is de toepassing in de echte wereld minder eenvoudig. ‘Een robotkarretje op vier wielen kan bijvoorbeeld niet zijwaarts bewegen. Als het regelsysteem dat niet weet, kan de robot vast komen te zitten.’ Daarom koos Vos een andere manier om zijn robot team aan te sturen, voortbouwend op het werk van RUG wiskundige Arjan van der Schaft, een van zijn promotores.

Vos ontwierp een virtuele veer, die een kracht uitoefent waarmee de robots ten opzichte van elkaar de juiste, vooraf ingeprogrammeerde afstand houden. ‘Als ze te ver uit elkaar zijn trekt het veertje ze naar elkaar toe, maar als ze te dicht op elkaar staan duwt het veertje ze uit elkaar.’ Het systeem is ontwikkeld en geanalyseerd binnen een zogeheten poort-Hamiltoniaans raamwerk.

Dit raamwerk gebruikt een fysieke structuur (een veer) om het systeem te controleren. Die aanpak, waarbij de aansturing is uitgedrukt als een kracht die op het systeem wordt uitgeoefend, stelde Vos ook in staat om wiskundig te bewijzen dat zijn regelsysteem stabiel is. ‘We kunnen aantonen dat de energie die door de veer wordt uitgeoefend plus de interne energie van de robot altijd groter of gelijk is dan de uiteindelijke energie. En dit betekent dat het systeem niet kan ontsporen.’ Met methoden die het systeem vereenvoudigen is het erg lastig om wiskundig bewijs voor stabiliteit van het controlesysteem te leveren. ‘En daarom moet je die systemen veel uitgebreider testen.’

Onder begeleiding van Jacquelien Scherpen, hoogleraar Discrete Technologie en Productie Automatisering en directeur van ENTEG (het Engineering and Technology institute Groningen), heeft Vos virtuele veertjes gebruikt om een controlesysteem te ontwikkelen voor een team van robots dat dijken kan inspecteren. Zijn algoritmen vormen het brein van een robot die wordt ontwikkeld en gebouwd door een collega aan de Universiteit Twente, binnen hetzelfde STW project.

Maar de virtuele veertjes zijn voor meer toepassingen inzetbaar. ‘Een partner in het project is SRON Space Research. Die willen een groep telescopen in de ruimte laten samenwerken zodat ze een grote supertelescoop vormen. Daarvoor moeten ze dan in een heel exact bepaalde formatie vliegen.’ Een andere buitenaardse toepassing is in een controlesysteem voor een Marswagentje dat de Europese ruimtevaartorganisatie ESA wil bouwen.

En het systeem zou ook geschikt zijn voor het aansturen van een ‘zwerm’ auto’s op de snelweg. ‘Zodra je bent ingevoegd zou het systeem een veertje voor en achter de auto plaatsen zodat je als chauffeur niet langer op de snelheid hoeft te letten.’ Op die manier passen er meer auto’s op een kleinere ruimte bij een hogere snelheid, een manier van rijden die al in de praktijk wordt getest. Overigens nog niet met de algoritmen van Vos. ‘Maar ons systeem zou denk ik veiliger en betrouwbaarder zijn dan de huidige algoritmen.’

Ewoud Vos verdedigt zijn proefschrift ‘Formation control in the port-Hamiltonian framework’ op 20 februari.

Partners zijn Stichting IJkdijk, TNO, de European Space Agency (ESA), SRON Space Research en Controllab B.V. en DEMCON.