Héél veel M&M’s in een flesje

Voor onderhoudende experimenten heb je niet per se een groot laboratorium nodig. Je kunt bijvoorbeeld precies uitrekenen hoeveel M&M’s er in een plastic fles passen. Handig!

Heel af en toe wordt er in de wetenschap een ontdekking gedaan waarvan alle kenners ondersteboven zijn. Dan ontdekt een professor iets waarover collega’s en concurrenten eensluidend zeggen dat het een fundamentele doorbraak in het vakgebied is. En dan sturen universitaire communicatie-apparatsjiks ronkende persberichten de wereld in.

Dat overkwam de Amerikaanse professor Paul Chaikin, hoogleraar natuurkunde aan Princeton University een paar jaar geleden nadat hij wat rekensommen had gedaan aan M&M’s. Chaikin raakte geinspireerd toen hij op een ochtend een oliedrum vol chocoladesnoepjes in een collegezaal vond. Geintje van z’n studenten. De professor had de gewoonte om te lunchen met een kop koffie en een zakje M&M’s en de studenten wilden hem op de hak nemen. Voor de meeste mensen zou het verhaal daar ophouden, maar Chaikin besloot de snoepjes te gebruiken voor onderzoek naar zogeheten packing problems, de manier waarop gestapelde objecten een ruimte vullen.

Voor het onderzoek haalde hij onder meer een plexiglazen bol met vijf liter M&M’s door een MRIscanner, waarna een driedimensionaal computermodel werd gemaakt. Het leverde de onderzoekers inzicht in eeuwenoude problemen uit de wis- en natuurkunde en daarnaast leverde het ook nog een snipper huis-tuin-en-keukenkennis op: M&M’s kun je efficienter verpakken dan kauwgomballen of ander perfect bolvormig snoep. Door hun afgeplatte vorm (we hebben het hier over M&M Choco, dus die waar geen pinda in zit) kunnen de chocoladesnoepjes ten opzichte van elkaar kantelen waardoor een liter M&M’s zo’n vier tot zes procent minder tussenruimte heeft dan een liter kauwgomballen.

Een M&M is een zogeheten oblate sferoid: een bol die aan de polen is afgeplat. Van zo’n oblate sferoid kun je de inhoud uitrekenen met de formule 4/3πa2b, waarbij a de straal van de evenaar is en b de straal van de meridiaan. Eenvoudig rekenvoorbeeld: de aarde is een oblate sferoid waarbij afstand a ongeveer 6.378,14 kilometer en afstand b ongeveer 6.367,45 kilometer is.

Om de inhoud van een M&M te berekenen moet je met een schuifmaat aan de slag. In het BOEM-lab maten we de a en de b van twintig M&M’s, naar ons idee genoeg voor een verantwoord gemiddelde. De cijfertjes gingen in een spreadsheet dat na een paar muisklikken een inhoud van 0,70 cm3 opleverde.

De BOEM-redactie had geen beschikking over geavanceerde 3Dmodellen en zeker niet over een MRI-scanner, maar gelukkig zijn de uitkomsten van Chaikins onderzoek online beschikbaar via Science. (vol. 303, 990, 2004) (Deze paukenslag hadden we nog bewaard: onderzoek over de stapeling van M&M’s kun je kwijt in Science.) Als je de inhoud van het olievat weet, de gemiddelde inhoud van een M&M en de packing ratio – tussen 0,665 en 0,685 – dan is de rest een invulsom.

In het BOEM-lab vulden we een plastic fles van 1025 milliliter met M&M’s. Daarna deelden we de inhoud door het volume van een M&M en vermenigvuldigden we dat met de packing ratio. Daarna telden we het snoep en verdomd: het werkt nauwkeurig. Wat is wetenschap toch mooi.

Auteur: Ernst Arbouw