Bend it like Lennon!

Voor onderhoudende experimenten heb je niet per se een groot laboratorium nodig. Je eigen muziekinstrument bouwen? Kwestie van drukken, plakken en schroeven. The Beatles doen de rest.

Goed nieuws voor de muziekliefhebber: De Canadese wiskundige Jason Brown is er in geslaagd om het openingsakkoord van het Beatlesnummer A Hard Day’s Night te ontrafelen. (Denk: “Kloooooing!! … It’s been a hard day’s night”) Het kostte Brown zes maanden om met behulp van zogeheten Fourniertransformaties het akkoord uit te puzzelen, maar de oplossing is betrekkelijk eenvoudig: we horen een D-majeur akkoord, gespeeld op twee gitaren, een basgitaar en een piano. Die piano werd volgens Brown bespeeld door de “vijfde Beatle”, producer George Martin. Weer een mysterie opgeruimd. Fijn.

Een akkoord bestaat uit twee of meer klankcombinaties die min of meer lekker in het gehoor liggen – al is dat laatste geen strikte eis. Maar wat betekent ‘lekker in het gehoor liggen’ precies? Het blijkt dat klanken waarvan de frequentie in een vaste verhouding staat (1:2, 2:3, 3:4), prettig klinken. Dat principe werd omstreeks 500 voor Christus ontdekt door Pythagoras. Als je de lengte van een trillende snaar halveert, krijg je een klank die precies een octaaf hoger is. Als je een gitaar hebt, kun je het zelf nameten: de afstand van de brug tot de twaalfde fret is de helft van de totale lengte van de hals.

Met een beetje rekenwerk kun je die pythagorische harmonieën gebruiken om een muziekinstrument te bouwen. In een octaaf gaan twaalf tonen en als de verhouding tussen de hoogste en de laagste toon 1:2 is, dan is de verhouding tussen iedere afzonderlijke toon tot 1:21∕12 ofwel 1:1,0594630 en zo nog wat cijfers. Dat betekent dat je om van de eerste toon bij de tweede toon op een toonladder te komen, je de frequentie, of de lengte van de klankdrager moet delen door 1,0594630.

Neem voor het bouwen van een muziekinstrument acht of twaalf liniaals, twee houten planken en een paar schroeven of lijmklemmen.

Druk de eerste liniaal stevig op de rand van de tafel, op zo’n manier dat ongeveer de helft van de meetlat uitsteekt, en tik er met je wijsvinger tegenaan. Als het goed is, hoor je een toon, anders moet je misschien een beetje variëren met de lengte.

Meet hoever de liniaal uitsteekt en plak hem met een stukje plakband op een van je twee plankjes. Deel de lengte van het uitstekende stuk door 1,0594630 (of vermenigvuldig het met 0,94387431) om te bepalen hoever de volgende liniaal moet uitsteken. En zo verder tot alle liniaals op hun plaats zitten. Schroef of klem daarna de tweede plank op de eerste om alles stevig vast te zetten. Als je een instrument bouwt met alleen hele tonen (do re mi, et cetera), dan moet je voor de juiste afstand twee keer delen, behalve tussen mi en fa en tussen ti en do.

Het gaat er natuurlijk niet alleen om welke akkoorden de Beatles precies gebruikten in hun nummers, het gaat er ook om hoe ze die akkoorden gebruikten. Ook dat is bestudeerd, door de Groningse muzieksocioloog Ger Tillekens.

Hij ontdekte dat in de vroege nummer van de Beatles, tussen 1962 en 1964, gemiddeld 8,24 akkoorden per nummer voorkomen. Dat gemiddelde is waarschijnlijk in het latere repertoire, met platen als Sgt. Pepper en The White Album, waarop geweldig complexe nummers staan, alleen maar toegenomen.
En wie denkt dat het tellen van akkoorden

in Beatlesliedjes geen wetenschap is: zelfs het – met de hand – tellen van vierduizend relatief kleine kuilen in Blackburn, Lancashire, kan bijdragen aan onze kennis van de wereld. Ik bedoel maar.

Auteur: Ernst Arbouw