Een wiskundige reus

‘Als ik verder heb gezien dan anderen, komt dat doordat ik op de schouders van reuzen stond’, schreef Isaac Newton ooit aan een collega. Wiskundige Henri Poincaré (1854-1912) is zo’n reus. Einstein staat op zijn schouders, want Poincaré schreef al voor hem over ‘ruimte-tijd’ (maar deinsde op het laatst van zijn leven toch terug voor de uiteindelijke consequenties van dit begrip). En er zijn hele vakgebieden gebouwd op het werk van deze wiskundige, die dit jaar centraal staat in de Johann Bernoulli lezing van 18 maart, gegeven door de Britse wetenschapshistoricus Jeremy Gray.

‘Poincaré was een van de laatsten die het hele veld van de wiskunde en de natuurkunde nog kon overzien’, vertelt RUG-hoogleraar wiskunde Henk Broer, organisator van de Bernoullilezing. ‘En hij leefde in een opwindende tijd.’ Zowel de wiskunde als de natuurkunde maakte een grote ontwikkeling door. ‘De Nederlandse natuurkundige Van der Waals kwam bijvoorbeeld met het idee dat er geen kwalitatief verschil bestaat tussen de verschillende aggregatietoestanden van een stof: water is water, of het nu vast, vloeibaar of gasvormig is. Heel gewaagd, in een tijd dat het begrip van wat een molecuul was nog in de kinderschoenen stond.’

In die tijd legde Poincaré, samen met de Nederlandse natuurkundige Hendrik Lorentz de basis voor de relativiteitstheorie, vertelt Broer. Relativiteitstheorie? Die is toch van Einstein? ‘Dat is dus onzin’, zegt Broer fel. ‘Alles lag er al, Einstein wist het samen te voegen. Maar Einstein was niet zo zorgvuldig in het verwijzen naar werk van zijn collega’s. En journalisten kijken graag naar winnaars. Gray zal naar ik vermoed in zijn lezing dit beeld rechtzetten.’

Broer laat een citaat zien uit notities van Poincaré, die uitgebreid beschrijft hoe ruimte en tijd feitelijk verknoopt lijken te zijn. Voor verschillende waarnemers kan de tijd met verschillende snelheid verglijden. Alleen deinst hij terug voor de conclusie dat tijd dus relatief moet zijn. ‘Die conclusie durfde Einstein wel te trekken.’

Een belangrijke bijdrage van Poincaré aan de wiskunde was verder dat hij rekenkundige problemen via de meetkunde probeerde op te lossen. Bepaalde vergelijkingen waren niet of nauwelijks uit te rekenen. Maar Poincaré zette ze in diagrammen, waarin hij de verschillende mogelijke uitkomsten weergaf voor bepaalde waarden van de parameters in de vergelijking. Een voorbeeld: de beweging van de slinger kan je uitzetten in een grafiek die aangeeft wat de uitslag is, afgezet tegen de tijd. Dat kan je doen voor verschillende snelheden en dan krijg je een verzameling krommen in de grafiek.

‘De oplossingen kunnen in een plat vlak liggen, maar ook op driedimensionale torus, een donut-vorm dus. Of in een zesdimensionale ruimte. Poincaré had een enorm abstractieniveau.’ Door de meetkundige representatie van problemen zag hij ook dat het voor bepaalde berekeningen lastig was de uitkomst te voorspellen. ‘Daar schrok hij wat van. Later bleek dit het begin te zijn van wat we nu de chaostheorie noemen, waarbij kleine veranderingen in de beginvoorwaarden tot grote verschillen in de uitkomst leiden.’

Poincaré heeft de kiem gelegd voor veel latere ontwikkelingen in de wiskunde en de natuurkunde. ‘Maar veel van wat hij bedacht is niet uitgewerkt. Hij stierf ook relatief jong.’ Iemand met een vergelijkbaar overzicht over alle aspecten van de wiskunde en natuurkunde is er in deze tijd niet meer. ‘Dat kan ook haast niet, je kunt nu maximaal overzicht over een groot deel van je vakgebied hebben.’ De vergaande specialisatie van wetenschappers die hiervan het gevolg is komt echter met een prijs. ‘Mensen weten soms niet goed waar ze mee bezig zijn. Ze vertrouwen op een softwarepakket zonder echt te begrijpen welk wiskundig model daaraan ten grondslag ligt.’

De wiskunde zit verstopt onder een motorkap die zelden opengaat. ‘Het verdwijnen van de wiskunde baart mij wel zorgen’, zegt Broer. ‘Het is ook een vorm van respect om te weten wat er onder de motorkap zit.’ Een lezing van een wetenschapshistoricus als Gray kan dat respect bevorderen. ‘Ik verwacht dat de lezing de toehoorders cultureel besef bijbrengt, zodat ze beter weten hoe bepaalde ideeën in de wiskunde en de natuurkunde zijn ontstaan. Inclusief de relativiteitstheorie.’ Die dus stond op de schouders van reuzen als Poincaré.

De Johann Bernoulli lezing vindt plaats op maandag 18 maart 2013. De spreker is Jeremy Gray (Open University UK). Hij zal spreken over "On the cusp of the new physics: Henri Poincaré and mathematical physics one hundred years ago". De lezing vindt plaats in de aula van het Academiegebouw van de Rijksuniversiteit Groningen, Broerstraat 5. Aanvang: 19.30 uur. Toegang gratis. Voertaal: Engels