Van een ketting naar een klok

De jaarlijkse Bernoullilezing over een wiskundig onderwerp is inmiddels een echte traditie. In dit Lustrumjaar heeft de Johan Bernoulli stichting zelfs drie lezingen georganiseerd. Op 24 maart is de eerste, waarin didacticus Rainer Kaenders in gaat op verschillende krommen. Hoe de wiskunde terugkomt in hijskranen, scheepvaart en het Lustrum-logo.

De titel van de lezing van Kaenders is wat cryptisch: ‘Parabool en kettinglijn, hyperbool en lemniscaat, Jakob en Johann’. Maar hoogleraar wiskunde Henk Broer kan het allemaal uitleggen. ‘En Kaenders ook, zijn lezingen zitten altijd vol met afbeeldingen die inzichtelijk maken waar hij het over heeft.’

Die kettinglijn is een goed voorbeeld. ‘Dat is de manier waarop een ketting hangt, wanneer je die aan twee punten ophangt.’ Denk aan het treurige beeld van een fietsketting die van de tandwielen is gelopen, bij een fiets zonder kettingkast. De ketting zakt naar een dieptepunt en gaat vandaar uit weer omhoog.

Niets bijzonders, zou je zeggen, maar in de tijd dat Johann Bernoulli hoogleraar was in Groningen (zo rond 1700) hielden de grote geesten van de wetenschap zich al een tijd bezig met de kromme die zo’n slappe ketting volgde. ‘De vraag was namelijk of deze kromme een parabool was of niet. Galileo Galilei dacht er over na, net als Christiaan Huygens en Gottfried Leibniz’, aldus Broer.

Uiteindelijk blijkt dat de kettinglijn geen parabool is, maar net wat anders loopt. Belangrijk voor de bewijsvoering was de ontwikkeling van een wiskundige techniek die ‘variatierekening’ heet. Met die techniek kan je bijvoorbeeld uitrekenen langs welke weg een kogel het snelst naar beneden rolt. ‘Dat is een cycloïde, die je misschien beter kent als de vorm van een skatebaan.’

Maar dat was niet het enige resultaat van de ontdekking van de kettinglijn. ‘Huygens ontdekte dat een slinger die langs een cycloïde loopt altijd dezelfde slingerfrequentie heeft, onafhankelijk van de amplitudo, de uitwijking. Dat bleek handig voor het ontwikkelen van betrouwbare uurwerken.’ Robuuste klokken waren nodig voor een betrouwbare positiebepaling van schepen.

Dit soort voorbeelden zal in de lezing van Kaenders uitgebreid aan bod komen. Net als de lemniscaat. Dat is een kromme die lijkt op een 8 die op z’n kant licht. Inderdaad, het symbool voor ‘oneindig’ dat nu overal op de universiteit zichtbaar is in het ‘For Infinity’ logo van het lustrum. Deze kromme speelt een belangrijke rol bij het ontwerp van hijskranen.

Broer belooft een inzichtelijke lezing, die laat zien hoe wiskunde in ons dagelijks leven een rol speelt. Na Kaenders zal op 10 mei Eric Jorink (Universiteit Leiden) een Bernoullilezing geven met de titel: ‘Bernoulli en de Wederopstanding, over wiskunde, wetenschap en geloof in de Gouden Eeuw’, waarin een ruzie tussen Johann Bernoulli en de theologen van de RUG aan de orde komt. Hector Sussmann (Rutgers University) sluit het drieluik af op 8 juli met ‘From Bernoulli to Optimal Control: a tale of missed opportunities’.

Maandag, 24 maart 19:30 uur, Aula Academiegebouw, Broerstraat 5, Groningen
Rainer Kaenders (Universität Bonn): Parabool en kettinglijn, hyperbool en lemniscaat, Jakob en Johann

Zie voor de overige lezingen de website van de Johann Bernoulli stichting.