Liegende struikrovers

Voor onderhoudende experimenten heb je niet per se een groot laboratorium nodig. Voor problemen omtrent ridders, struikrovers en modderige kinderen, voldoet een stelletje goede hersens.

Op een regenachtig eiland, omgeven door woeste zee, woont een volk dat bestaat uit twee soorten mensen: ridders en struikrovers. Er is iets eigenaardigs met hen aan de hand: de nobele ridders spreken altijd de waarheid, de struikrovers liegen altijd. Op een moment van fatale onoplettendheid heb je een vakantie geboekt naar het regenachtige eiland en nu heb je een probleem. Wie is een ridder en wie is een struikrover?
Tijdens een avondwandelingetje kom je twee eilandbewoners tegen, Frans en Ronald. Je vraagt ze vriendelijk of ze toevallig ridders of struikrover zijn. “Wij zijn allebei struikrovers”, antwoordt Ronald.

Gelukkig ben je al een paar dagen op het eiland en weet je nu zeker dat Ronald een struikrover is en Frans een ridder. Hoe? Als Ronald een ridder was, had zijn uitspraak moeten kloppen; dat is een tegenspraak, want dat zou betekenen dat Ronald ridder én struikrover is. Ronald is dus een struikrover, maar dan is zijn uitspraak niet waar. Kortom: Frans is een ridder.
Het bovenstaande probleem staat bekend als het knights and knaves-probleem, vertelt student kunstmatige intelligentie Maarten Jacobs. Hij verzorgde vorig jaar een workshop voor vwo-leerlingen over het vraagstuk. Het is een type logische problemen dat je met eenvoudige Booleaanse logica – simpel gezegd: als-dan, ja, nee en of – te lijf kunt, legt hij uit. Je kunt de raadsels eindeloos vergroten. Stel bijvoorbeeld dat je tijdens een volgende wandeling niet twee maar negen mensen tegenkomt: André, Heleen, Roos, Maartje, Rachel, Pieter, Elly, Elco en Laurens. André zegt dat alleen een struikrover zou zeggen dat Elly een struikrover is. Heleen claimt dat Rachel een struikrover is en Roos beweert dat André en Laurens struikrovers zijn.

Terwijl je een aantekenboekje tevoorschijn haalt en driftig begint te schrijven, zegt Maartje: “Ik ben een ridder en Elly is een rover.” Rachel beweert op haar beurt dat Maartje en zij allebei ridders zijn en Pieter zegt dat in ieder geval één van de volgende stellingen klopt: Elly is een ridder of Roos is een ridder.
Ondertussen schudt Elly haar hoofd: “Het klopt beslist niet dat Maartje een struikrover is.” Elco zegt dat niet klopt dat Roos een struikrover is en tenslotte doet ook Laurens een duit in het zakje: Maartje, of anders Pieter is een rover. Daar sta je dan.

Gelukkig kun je het probleem vereenvoudigen door alle namen en beweringen te vervangen door wiskundige notatie. Als je dat écht zou willen doen, kun je op de Engelstalige Wikipedia-pagina over knights and knaves vinden hoe de notatie er precies uitziet. Mocht je met de uitwerking in logische formules de oplossing achterhalen, mail haar dan naar r.m.de.jonge[at]rug.nl. We kwamen er zelf niet uit.
Jacobs voegt toe dat het oplossen van dit soort puzzels niet veel verschilt van het maken van sudoku’s. Eén mogelijke oplossing voor een deelvraag, of dat nou een cijfertje in een bepaald hokje is of de constatering dat Elly of Maartje een struikrover is, kan een keten van mogelijkheden uitsluiten of afdwingen.

Op internet kun je stapels en stapels logische puzzels vinden. Een andere populaire variant is het raadsel van de muddy children: n kinderen spelen in de zandbak waarbij k kinderen modder op hun voorhoofd krijgen. Ze kunnen allemaal zien of andere kinderen modder op hun gezicht hebben maar hun eigen voorhoofd kunnen ze niet zien. Vervolgens komt een tactvolle ouder voorbij die voorzichtig zegt: “Ten minste één van jullie heeft modder op zijn voorhoofd.” Kunnen de kinderen door logisch redeneren achterhalen of ze zelf modder op hun hoofd hebben?

Auteur: Ernst Arbouw