Verrassend kanon

Voor onderhoudende experimenten heb je niet per se een groot laboratorium nodig. Al is een beetje ruimte kamer wel zo handig, wanneer je dit stofzuigerkanon bouwt. Pas op! Deze bijdrage bevat wiskunde!

Een wiskundige is een blinde die in een verduisterde kamer op zoek is naar een zwarte kat die er niet is. Ik verzin het niet zelf; bovenstaande citaat wordt toegeschreven aan Charles Darwin. Darwin vergat dat een wetenschapper zonder wiskundige kennis ook blind is. Zonder wiskunde lukt het je zelfs niet om op klaarlichte dag een Bengaalse tijger met een sirene op zijn hoofd te vinden – bij wijze van spreken dan.

First things First. Voor je met wiskunde aan de slag kunt, moet je eerst de stofzuiger ombouwen tot kanon. Daarvoor heb je een pvc-buis van 40 millimeter doorsnede en één tot anderhalve meter lengte nodig. Verder heb je een T-stuk nodig dat op de pvc-buis past, liefst een met een hoek van 45 graden. Koop als je toch bij de bouwmarkt bent direct een rol breed (schilders)plakband of liever nog duct-tape.
Haal bij de supermarkt een huishouddoekje en twee of drie Kinder Surprise-eieren. Gooi of geef de surprise uit het ei weg en eet de chocolade op: het is je te doen om de plastic capsule waar de verrassing in verpakt is. Dat is namelijk je kanonskogel. De capsules zijn trouwens ook voor andere proefjes te gebruiken – goed bewaren dus.

Zet het T-stuk op het uiteinde van de pvc-buis en maakt het eventueel vast met tape. Knip nu een strookje van ongeveer twee centimeter breed van het huishouddoekje en wikkel dat strak om het mondstuk van de stofzuiger. Plaats het mondstuk in het dwarse uiteinde van het T-stuk en zet hem vast met tape – let goed op dat je de kanonsloop vrij houdt.
Nu ben je klaar om te schieten. Hou een stukje karton tegen het uiteinde van de loop, zet de stofzuiger aan en hou het plastic ei bij het begin van de loop. Twee waarschuwingen: houd je vingers niet bij het uiteinde van de loop (pijnlijk!) en richt niet op ramen, tl-buizen en huisdieren.

Waarom verdwijnt de kanonskogel niet in de stofzuiger? Massa is inert of traag. Dat betekent, kort gezegd, dat voorwerpen liever niet in beweging komen en dat bewegende voorwerpen liever niet van richting veranderen. Sir Isaac Newton beschreef dat principe in zijn Eerste Wet: Een voorwerp waarop geen resulterende kracht inwerkt, is in rust of beweegt zich rechtlijnig met constante snelheid voort. Er is ook een praktische, non-newtoniaanse verklaring: het plastic ei past niet zijwaarts door de buis. Maar de theorie klopt.
Nu de wiskunde: hoe moet de kanonsloop staan om het ei zo ver mogelijk te schieten? De snelheid (v) van het ei bestaat eigenlijk uit twee delen: de horizontale snelheid (vx) en de verticale snelheid (vy). De verhouding tussen die twee componenten wordt bepaald door de hoek (a) waaronder het ei is afgeschoten: schiet je verder omhoog dan is vy groter, schiet je meer horizontaal dan is vx groter.

Als het ei de loop verlaat, werkt er geen kracht meer in horizontale richting – vx blijft dus (zie Eerste Wet) gelijk. In verticale richting werkt de zwaartekracht. Die verandert vy met –gt, waarin g de zwaartekrachtsversnelling is (9,8 m/s2) en t de tijd in seconden.
Minder wiskundig gezegd: het aantal seconden dat de kogel vliegt, wordt bepaald door de grootte van de verticale snelheid, hoe ver de kogel in die tijd komt, wordt bepaald door de grootte van de horizontale snelheid. Als je dat met het verband tussen vx en vy in een formule zet krijg je:

vxt = vcosa*2(v/g)sina

Met wat eenvoudige wiskunde (zie de website) kom je dan uit op een hoek van 45 graden. Maar dat had je misschien al geraden voor je begon te rekenen.

Auteur: Ernst Arbouw