Metastates, non-Gibbsianness and phase transitions: a stroll through statistical mechanics

Promotie: dhr. G. Iacobelli, 16.15 uur, Aula Academiegebouw, Broerstraat 5, Groningen

Proefschrift: Metastates, non-Gibbsianness and phase transitions: a stroll through statistical mechanics

Promotor(s): prof.dr. A.C.D. van Enter, prof.dr. C. Külske

Faculteit: Wiskunde en Natuurwetenschappen

Verkenning van de statische mechanica

In het proefschrift van Giulio Iacobelli worden drie onderwerpen uit de statistische mechanica behandeld. Het concept van een Gibbs-maat is hier fundamenteel.

Een groot voordeel van de Gibbsiaanse beschrijving van een oneindig systeem, is de mogelijkheid dat er meerdere Gibbs-kansmaten bestaan met dezelfde groep voorwaardelijke kansen. Dit beschrijft het natuurkundige verschijnsel van een faseovergang.

Een volgend belangrijk kenmerk van de Gibbsiaanse beschrijving is de continuïteit van de voorwaardelijke kansverdelingen als functie van de randvoorwaarden. Deze continuïteit is gerelateerd aan het natuurkundig concept van lokaliteit. Iacobelli geeft in zijn proefschrift een voorbeeld van de wijze waarop de genoemde continuïteit verloren kan gaan als het systeem wordt onderworpen aan een bepaalde toevalsdynamica. Verder bestudeert hij de faseovergang voor het Potts-model met onzichtbare kleuren op Z2. Hij bewijst dat er bij dit model een eerste orde-faseovergang optreedt als het aantal onzichtbare kleuren groot genoeg is. Ook analyseert hij wanordelijke meanfield-modellen waar zowel spinvariabelen als `wanorde'-variabelen een groot maar eindig aantal waarden kunnen aannemen. Hij geeft een constructie van de `metastate' en berekent de gewichten van de kansen waarmee de verschillende mogelijke limiettoestanden kunnen voorkomen.

Giulio Iacobelli (Italië, 1982) studeerde technische wetenschappen aan de universiteit van Rome. Het onderzoek werd uitgevoerd bij de afdeling wiskunde van het Johann Bernoulli Instituut van de RUG en werd gefinancierd door NWO.