Gibbsian properties: examples of failures and an application

Promotie: dhr. V. Ermolaev, 16.15 uur, Aula Academiegebouw, Broerstraat 5, Groningen

Proefschrift: Gibbsian properties: examples of failures and an application

Promotor(s): prof.dr. C. Külske, prof.dr. A.C.D. van Enter en prof.dr. E. Verbitsky

Faculteit: Wiskunde en Natuurwetenschappen

Gibbs eigenschappen

Het proefschrift van Victor Ermolaev beschrijft een onderzoek naar het behoud, of verlies, van Gibbs eigenschappen na toepassing van transformaties op een Gibbs systeem. Het onderzoek is gericht op roostersystemen, mean-field systemen en systemen met een boomstructuur.

In alle gevallen wordt uitgegaan van stochastisch verdeelde Bernoulli variabelen (spins), met waarden +1 of -1 op de knooppunten. De onderzochte transformaties beschrijven de spin-flip dynamica waarbij de waarde van iedere spin met zekere kans omklapt. Voor de systemen gebaseerd op een boomstructuur worden verschillende mechanismen besproken die tot verlies van Gibbs eigenschappen leiden. Er zijn nieuwe, tot op heden onbekende, soorten niet-Gibbs eigenschappen ontdekt, waarin iedere configuratie een discontinuïteitpunt (in de producttopologie) is. Bomen onderscheiden zich van reguliere roosters doordat de rand van een (groot) volume van dezelfde orde als het hele volume is. Vervolgens wordt aandacht besteed aan een mean-field model in een verwaarloosbaar klein magnetisch veld. In deze situatie zijn er twee bepalende grootheden, namelijk de begintemperatuur van het systeem en de temperatuur van de dynamica. De relatieve eenvoud van dit probleem maakt een opdeling mogelijk van het ‘tijd x initiële temperatuur’ vlak bij een vaste dynamica temperatuur, in gebieden waarbij voorwaardelijke verdelingen wel of geen discontinuïteit vertonen.

Tot slot wordt ingegaan op een separaat onderwerp namelijk het verband tussen Markov ketens met variabele lengte (VLMC) en de Gibbs grootheden. Het Gibbs-formalisme wordt toegepast op zogenaamde classificatie problemen, waarbij de superioriteit ten opzichte van de VLMC aanpak wordt aangetoond.

Victor Ermolaev (Rusland, 1984) studeerde toegepaste wiskunde en informatica aan de Volgorade State University. Het onderzoek werd uitgevoerd aan het Johann Bernoulli Institute for Computing Science van de RUG. Ermolaev gaat na afloop van het onderzoek werken bij de N.V. Nederlandsche Apparatenfabriek Nedap.