New geometry in classical and quantum gravity
| Promotie: | K.S. (Kevin) van Helden |
| Wanneer: | 22 april 2025 |
| Aanvang: | 16:15 |
| Promotors: | prof. dr. E.A. (Eric A) Bergshoeff, prof. dr. R.I. van der Veen |
| Waar: | Academiegebouw RUG |
| Faculteit: | Science and Engineering |
Nieuwe geometrie in klassieke en quantum zwaartekracht
In zijn proefschrift bestudeert Kevin van Helden varianten op de theorie van algemene relativiteit. Om dit wiskundig verantwoord te kunnen doen, introduceert hij de theorieën van pseudo-Riemannse meetkunde, Cartanse meetkunde en quantum Riemannse meetkunde. Vervolgens bewijst hij dat dezelfde concepten uit de differentiaalmeetkunde in die verschillende theorieën, zoals een metriek, een connectie, torsie, kromming, en een actie, equivalent met elkaar zijn.
Van Helden maakt daarna gebruik van de Cartanse meetkunde, en Spencer cohomologie in het bijzonder, om de representatietheorie van de cokern van de Spencer differentiaal voor Galileïsche en Carrollse p-branen te beschrijven en om meetkundige criteria te geven voor wanneer de intrinsieke torsie van een gegeven ruimtetijd zich in een van de subrepresentaties bevindt. Van Helden herhaalt vervolgens deze resultaten in de taal van pseudo-Riemannse meetkunde (met indices) en geeft een aantal voorbeelden van Galileïsche limieten van algemene relativiteit, waarbij blijkt dat de intrinsieke torsie zich in deze subrepresentaties kan bevinden. Dit doet hij ook voor Newton-Cartanse en snaar Newton-Cartanse meetkunde, met vergelijkbare resultaten.
Van Helden introduceert verder quantum Riemannse meetkunde om Euclidische discrete modellen te bestuderen. Hij geeft de vergelijkingen waaraan een *-compatibele quantum Levi-Civita connectie van een dergelijk model moet voldoen, en geeft een oplossing voor metrieken die invariant zijn in transversale richtingen. Tenslotte classificeert Van Helden 2-term L∞-algebra's in termen van een Lie algebra, een representatie van die Lie algebra, een cohomologieklasse van de bijbehorende Lie algebra cohomologie en een vectorruimte.
Kevin van Helden voerde zijn onderzoek uit bij het Bernoulli Institute for Mathematics Computer Science and Artificial Intelligence en het Van Swinderen Instituut for Particle Physics.