Gebruik van de logaritme

Optellen en aftrekken

Op de basisschool hebben we leren optellen: 2 + 3 = 5.
Maar we hebben ook de volgende vraag leren beantwoorden: wat moet ik bij 2 optellen om het resultaat 5 te krijgen? Ofwel: 2 + ? = 5.
Het antwoord vinden we door middel van aftrekken: ? = 5 - 2 = 3.
We hadden ook kunnen vragen: ? + 3 = 5.
Het antwoord vinden we eveneens door aftrekken: ? = 5 - 3 = 2.

We noemen aftrekken de inverse bewerking van optellen.

Vermenigvuldigen en delen

Op de basisschool hebben we ook leren vermenigvuldigen: 2 × 3 = 6.
En de vraag leren beantwoorden: wat moet ik met 2 vermenigvuldigen om het resultaat 6 te krijgen? Ofwel: 2 × ? = 6.
In dit geval vinden we het antwoord door middel van delen: ? = 6 / 2 = 3.
We hadden ook kunnen vragen: ? × 3 = 6.
Het antwoord vinden we eveneens door delen: ? = 6 / 3 = 2.

We noemen delen de inverse bewerking van vermenigvuldigen.

Machtsverheffen, worteltrekken en logaritme nemen

Met machtverheffen zijn we waarschijnlijk pas op de middelbare school in aanraking gekomen: 2³ = 2 × 2 × 2 = 8.
Wat moet ik tot de macht 3 verheffen om 8 te krijgen? Ofwel: ? ³ = 8.
Het antwoord vinden we door middel van worteltrekken: ? = ³√ 8 = 2.
Maar worteltrekken geeft geen antwoord op de vraag: tot welke macht moet ik 2 verheffen om het resultaat 8 te krijgen? Ofwel: 2 ^? = 8.
Het antwoord hierop vinden we door het nemen van de logaritme: ? = ²log(8) = 3.

Dus machtverheffen kent twee inverse bewerkingen: wortel trekken en logaritme nemen.

Logarithme

Het nut van de logaritme kan aan de hand van het volgende eenvoudige voorbeeld worden geïllustreerd:     2³ × 2⁵ = 2⁸

Per definitie is:

    3 = ²log(2³)     5 = ²log(2⁵)     8 = ²log(2⁸) = ²log(2³ × 2⁵)

Merk op dat 8 = 3 + 5, zodat:

    ²log(2³ × 2⁵) = ²log(2³) + ²log(2⁵)

Algemeen geldt de betrekking ^clog(a × b) = ^clog(a) + ^clog(b). De logaritme van het product is dus gelijk aan de som van de logaritmen van de afzonderlijke factoren.

De logaritme maakt het daardoor mogelijk om te vermenigvuldigen met een duimstok.

Een praktische toepassing is het gebruik van grafiekenpapier met een logaritmische schaalverdeling.