Promotie dhr. P.J.C. Dickinson: The copositive cone, the completely positive cone and their generalisations

Promotie: dhr. P.J.C. Dickinson, 16.15 uur, Academiegebouw, Broerstraat 5, Groningen

Proefschrift: The copositive cone, the completely positive cone and their generalisations

Promotor(s): prof.dr. M. Dür

Faculteit: Wiskunde en Natuurwetenschappen

Beter begrip van copositieve optimalisatie

Ook in de wiskunde streeft men vaak naar het beste, of het er nu om gaat het snelste te zijn, het sterkste, het meest efficiënt of het meest precies. Wiskundige optimalisatie is daarbij een belangrijk hulpmiddel dat de beoefenaar van het vak in staat stelt de beste keuzes te maken.

Om wiskundige optimalisatie toe te passen is een model nodig. Tot voor kort waren dit lineaire modellen. Tijdens de laatste eeuw zijn grote successen behaald met deze aanpak. Voor veel toepassingen is een lineair model echter niet toereikend en hebben we in plaats daarvan een kwadratisch model nodig. Helaas is optimaliseren voor kwadratische modellen een stuk moeilijker in verband met niet-convexiteit waardoor lokale optima ontstaan.

Copositieve optimalisatie biedt een nieuwe mogelijkheid aan om exacte herformuleringen te verkrijgen voor een grote klasse van dergelijke problemen. Bij de copositieve optimalisatie is de copositieve kegel van essentieel belang, de moeilijkheid van het oorspronkelijke probleem komt in feite in de copositieve kegel terecht.

Peter Dickinson verrichtte onderzoek naar fundamentele eigenschappen van de copositieve kegel en zijn generalisaties. Dit onderzoek is onderverdeeld in drie onderwerpen:

1. Toepassingen voor generalisaties van copositieve optimalisatie, alsmede gerelateerde resultaten met betrekking tot complexiteit;

2. Geometrische eigenschappen van de copositieve kegel en een daaraan gerelateerde kegel genaamd de compleet positieve kegel;

3. Benaderingen van de copositieve kegels en haar generalisaties.

Het onderzoek draagt bij aan een significante verbetering van ons begrip van copositieve optimalisatie.

Peter Dickinson (Engeland, 1985) studeerde natuurwetenschappen aan University of Cambridge. Het onderzoek werd uitgevoerd bij het Johann Bernoulli Instituut voor Wiskunde en Informatica van de RUG en gefinancierd via het Rosalind Franklin Fellowship van zijn promotor prof.dr. Mirjam Dür.