Delaunay triangulations of hyperbolic surfaces

Analyse van hyperbolische oppervlakken

Triangulaties zijn een belangrijk en veelvuldig bestudeerd onderwerp binnen de computationele meetkunde. Een triangulatie is een opdeling van een oppervlak in driehoeken. Dit maakt het mogelijk om met behulp van computeralgoritmes de eigenschappen van het oppervlak te analyseren. Een Delaunay triangulatie is een specifiek soort triangulatie die vaak gebruikt wordt vanwege zijn gunstige eigenschappen.

Matthijs Ebbens heeft Delaunay triangulaties van hyperbolische oppervlakken onderzocht. Dit zijn oppervlakken met een constante negatieve kromming die kunnen worden gebruikt om vormen of structuren te beschrijven die, intuïtief gesproken, niet in het Euclidische vlak "platgelegd" kunnen worden.

In zijn proefschrift beschrijft Ebbens de eigenschappen van een specifieke klasse van hyperbolische oppervlakken die nodig zijn om een bestaand algoritme voor Delaunay triangulaties te generaliseren naar deze oppervlakken. In het bijzonder rekent hij hiervoor de systole van de oppervlakken uit, een parameter die een belangrijke rol speelt in het algoritme. Verder geeft hij een boven- en ondergrens voor het minimale aantal hoekpunten van Delaunay triangulaties van hyperbolische oppervlakken en bewijst dat de ordes van grootte van deze boven- en ondergrens niet verbeterd kunnen worden.

Matthijs Ebbens  verrichtte zijn promotieonderzoek bij de afdeling Dynamische Systemen en Mathematische Fysica van het Bernoulli Instituut met financiering vanuit de RUG. Hij werkt nu als postdoc aan de Université Grenoble Alpes (Frankrijk).

Proefschrift: http://hdl.handle.net/11370/2ede3a92-170e-49a5-a0c0-c67e0f8ae062